大家好！这里是天天听好书。今天我们要讲的是化学工业出版社2021年3月出版的《武侠数学》。

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作者李开周是著名专栏作家。石器时代的原始人怎样数数？零和阿拉伯数字是怎样产生并传入中国的？祖冲之用什么工具推算圆周率？在本书中，这些问题都可以由武侠小说中的主角郭靖、黄蓉、杨过、小龙女等人物来作答。本书里也有一些用计算机编程解决传统数学问题的示例，让没有接触过编程的读者初步了解程序思维的妙用。

全书共6章。这里要讲的内容来自第2章“掐指一算”。在古代社会，如何用指头辅助计算？在金庸小说中，如何描写这种用指头辅助的计算？古希腊的毕达哥拉斯学派对数字的崇拜又产生了什么样的影响？这就是本章的内容。

金庸先生在小说《侠客行》里塑造了一个角色，是个老头，姓丁，叫丁不三。江湖上有个绰号，叫作“一日不过三”。丁不三为什么会有这么一个古怪的绰号呢？他自己解释说：当年杀人太多，后来改过自新，定下了规矩，一天之中杀人不能超过三个。

丁不三说到做到，说一天只杀三个，就决不杀第四个，原则性是很强的，但他原则性再强，终究也是性情残忍，十恶不赦的凶犯。

丁不三生活在哪个时代？不知道。他是个虚构的人物，只在《使客行》里活着。而《侠客行》是一部没有交代时代背景的武侠作品。假如我们把《侠客行》的时代背景拼命往前推，一直推到原始社会；或者时间不变，只换空间，把丁不三扔进某个与世隔绝的蛮荒部落。我们就会发现，丁不三的“原则性”会失效，因为他极有可能变得“不识数”，只知道一和二，却不知道世界上竟然还有三这个数字。

19世纪中叶，英国探险家弗朗西斯·高尔顿到了新西兰，遇见了一个游牧部落，这个部落的居民不能理解“零”这个数字，也不能理解三，只知道天底下有两个数，要么是一，要么是二。只要是超过二的数，三也好，四也好，在这些牧民心目中都一样，都是“很多”。

弗朗西斯·高尔顿在新西兰遇见的游牧部落，与世隔绝，人口规模又小，文明传播和知识积累都受到限制，不可能像欧亚大陆文明以及中美洲文明那样，独立发展出光彩夺目的数学思想和计算技能。

即使生活在连三都不认识的蒙昧时代，人类照样可以生存，可以协作，可以分工和交易，只不过看上去很麻烦，很繁琐，很费时间和精力。人类社会继续进化，人口规模越来越大，交易形式越来越多，逼着人类去使用较大的数字。于是，三出现了，四出现了，百、千、万、亿陆续出现。这些“大数”都是被“发明”出来的，属于后天习得的知识。

迄今为止，计算机是人类发明的最快的计算工具。而在算盘等计算工具出现之前，连计数用的贝壳、石子和树枝也没有的时候，我们还有一种天然生成、随身携带的计算工具，那就是手指。

用手指做加减，是幼儿园小朋友都能掌握的技能。如果一根手指只能代表1，那就只能计算十以内的加减法。要用手指搞定十以上的加减，就需要采用手心算，让不同的手指代表不同的数字。手心算可以处理两位数的加减。遇到乘法和除法，同样可以用手指。

用手指做计算，简称“指算”。我们有理由相信，几千年前的几个数学文明中心，包括中国、印度、埃及、两河流域，在初创阶段缺乏计算工具，应该都盛行过指算。

说到指算的威力，熟悉金庸武侠的读者可能会想起一个人。这个人就是华山派掌门岳不群的女儿，名叫岳灵珊。

《笑傲江湖》第三十三回，五岳剑派聚会嵩山绝顶，各派相约比剑夺帅，岳灵珊第一个出战，对阵泰山派高手玉音子，原文描写说：

“只见岳灵珊右手长剑斜指而下，左手五指正在屈指而数，从一数到五，握而成拳，又将拇指伸出，次而食指，终至五指全展，跟着又屈拇指而屈食指，再屈中指。这一招叫‘岱宗如何’”。

玉音子在三十余年前，曾听师父说过这一招“岱宗如何”的要点，这一招可算得上是泰山派剑法中最高深的绝艺，要点不在右手剑招，而在左手的算数。左手不停地屈指计算，算的是敌人所处的方位、武功门派、身形长短、兵刃大小，以及日光所照高低等，计算极为繁复，一经算准，挺剑击出，无不中的。当时玉音子心想，要在顷刻之间，把这么多要素全都算得清清楚楚，自己没有这样的本领。

论真实武功，岳灵珊比玉音子差得远，她却打败了玉音子，因为在比剑时，她表现出单手掐算的架势，让对手误以为她会用泰山派的绝顶神功“岱宗如何”，然后对手就吓坏了。

按照金庸先生的叙述，岳灵珊假装会使的那一招“岱宗如何”，并非剑法，而是算法。当然，岳灵珊并没有练成“岱宗如何”，她只是伸屈手指做做样子，给对手造成假象，让人以为她真的是指算高手，也是利用了对手对数学计算的迷信。

说到对数字的迷信，很多人并不陌生。我们讨厌4，却喜欢8，因为8的谐音是“发”，发财的发。

最近几年，听说某些公务人员喜欢7，宁可让自己的手机号码和汽车牌照多一些7，少一些8。因为有一个成语“七上八下”，7是往上去的，能高升；8是往下走的，会被降级。

9在中国也是吉利数字。9，谐音“久”，象征长久。语言不同，文化不同，迷信的数字也不同，但对数字的迷信程度都是一样的。我们知道，日本人不喜欢9，因为9在日语里的发音近似于“苦”。英语文化里的13不是吉利数，13号再碰上星期五，叫作“黑色星期五”，因为星期五是早期英国的行刑日，而13则是魔鬼的数字。

古希腊有一个神秘的数学教派，由数学家毕达哥拉斯创立，叫做毕达哥拉斯学派。这个教派对数字的迷信程度最深，对数字的讲究最多，属于典型的数字崇拜。

该派门规森严，所有门徒必须奉毕达哥拉斯为教主。教主手握生杀大权，能处死违反旨意的成员。该教派还有许多奇特的禁忌，例如不吃肉，不能打猎，不能穿有皮毛的衣服，只穿白色的衣服。

毕达哥拉斯学派认为，所有的数字都有寓意，甚至有神性。例如1是万物的起源，2代表女人，3代表男人，5代表婚姻，6表示寒冷，7表示健康。

中国人喜欢36，因为36是6和6的乘积，六六三十六，六六大顺。巧合的是，毕达哥拉斯也喜欢36。他说，36是最完美的完美数。

为什么完美呢？因为世界是由四个奇数和四个偶数构成的，这四个奇数是1、3、5、7，四个偶数是2、4、6、8，把它们加起来，和就是36。问题是，凭什么说世界是由1、3、5、7和2、4、6、8构成呢？毕达哥拉斯必定也有他独特的理解。

毕达哥拉斯学派研究的主要是自然数，主要探讨自然数的性质和规律，他这个门派的学问在今天属于数论的范畴。数论是纯而又纯的纯数学，纯数学并不考虑实际用途，只是纯粹的智力游戏。在一些数学家看来，只有纯数学才是真正的数学，才具备永恒之美，如果为了应用而研究，那就落了下乘。

但是，正因为有一代又一代数学家耗尽毕生精力去进行这些纯粹的智力游戏，才奠定了数学大厦的基石，才能发展出各个分支的应用数学，古代工程师才有本事计算那些看上去根本无法计算的宽度、面积和土方，现代科学家才有机会在航天、通信、人工智能等科技领域大显身手。也就是说，许多数学研究都是无用之用。无用之用，方有大用。

总之，在古代，很多文明社会都有用指头辅助计算的传统，可以进行加减乘除的运算。金庸小说中描写的指算辅助的剑法，是利用对手对数学计算的迷信来取胜。而毕达哥拉斯学派对数字的崇拜，促进了纯数学的发展，奠定了数学大厦的基石。

好了！想了解更多内容，建议打开这本《武侠数学》。感谢你天天听好书，我们明天见！